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【題目】謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出的，如圖先作一個三角形，挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的面積，那么灰色三角形為剩下的面積（我們稱灰色部分為謝爾賓斯基三角形）．若通過該種方法把一個三角形挖3次，然后在原三角形內部隨機取一點，則該點取自謝爾賓斯基三角形的概率為______．

【答案】

【解析】

先觀察圖象，再結合幾何概型中的面積型可得．

解：由圖可知每次挖去的三角形的面積為上一次剩下的面積的，

∴每次剩下的面積為上一次剩下的面積的，

設最初的面積為1，則挖3次后剩下的面積為，

故該點取自謝爾賓斯基三角形的概率為，

故答案為：

練習冊系列答案

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【題目】已知函數．

（1）若在處的切線方程為，求實數、的值；

（2）設函數，（其中為自然對數的底數）．

①當時，求的最大值；

②若是單調遞減函數，求實數的取值范圍．

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【題目】已知函數（為實常數）．

（1）求函數的單調區間；

（2）若存在兩個不相等的正數、滿足，求證：．

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【題目】某市環保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如表所示：

組別
男	2	3	5	15	18	12
女	0	5	10	10	7	13

(1)若規定問卷得分不低于70分的市民稱為“環保關注者”，請完成答題卡中的列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環保關注者”與性別有關？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環保達人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環保達人”又有女“環保達人”的概率；

②為了鼓勵市民關注環保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）	10	20
概率

現某市民要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額，求的分布列及數學期望．

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的的參數方程為（其中為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經過點．曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.

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【題目】2019年10月1日，慶祝中華人民共和國成立70周年大會、閱兵式、群眾游行在北京隆重舉行，這次閱兵編59個方（梯）隊和聯合軍樂團，總規模約1.5萬人，各型飛機160余架、裝備580余套，是近幾次閱兵中規模最大的一次.某機構統計了觀看此次閱兵的年齡在30歲至80歲之間的100個觀眾，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值及這100個人的平均年齡（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；

（2）用分層抽樣的方法在年齡為、的人中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取2人接受采訪，求接受采訪的2人中年齡在的恰有1人的概率.

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【題目】一家商場銷售一種商品，該商品一天的需求量在范圍內等可能取值，該商品的進貨量也在范圍內取值（每天進貨1次）.這家商場每銷售一件該商品可獲利60元；若供不應求，可從其他商店調撥，銷售一件該商品可獲利40元；若供大于求，剩余的每處理一件該商品虧損20元.設該商品每天的需求量為，每天的進貨量為件，該商場銷售該商品的日利潤為元.