Question

F₁，F(xiàn)₂是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，Q是雙曲線上任一點(diǎn)，從焦點(diǎn)F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡為．
A．直線
B．圓
C．橢圓
D．雙曲線

Answer 1

【答案】分析：利用已知條件判斷出△AQF₁為等腰三角形，利用雙曲線的定義及等量代換得到AF₂=2a，利用三角形的中位線得到OP=a
利用圓的定義判斷出點(diǎn)的軌跡．
解答：解：設(shè)O為F₁F₂的中點(diǎn)
延長F₁P交QF₂于A，連接OP
據(jù)題意知△AQF₁為等腰三角形
所以QF₁=QA
∵|QF₁-QF₂|=2a
∴∵|QA-QF₂|=2a
即AF₂=2a
∵OP為△F₁F₂A的中位線
∴OP=a
故點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為圓心，以a為半徑的圓
故選B
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義、原點(diǎn)定義及等量代換的數(shù)學(xué)方法、三角形的中位線性質(zhì)．