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精英家教網函數y=f（x）的圖象經過原點，且它的導函數y=f′（x）的圖象是如圖所示的一條直線，則y=f（x）的圖象不經過（　　）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
分析：根據導函數的圖象和函數f（x）過原點，設出f（x）的解析式f（x）=ax2+bx，得到函數f（x）為開口向下的拋物線，求出導函數f'（x）=2ax+b，根據一次函數的圖象的特點得到a與b的正負，即可判斷出二次函數頂點所在的象限，即可得到函數圖象不經過第二象限．
解答：精英家教網解：由導函數的圖象可知f（x）=ax2+bx，故f'（x）=2ax+b，所以a＜0，b＞0．
函數f（x）=ax2+bx圖象的頂點(-
b
2a
，
-b2
4a
)在第一象限，
故函數的圖象不經過第二象限．
故選B．
點評：此題考查學生利用數形結合的數學思想解決實際問題，掌握一次函數和二次函數的圖象與性質，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，
2
2
），試求出此函數的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1+alnxx
，（a∈R）．
（1）若函數f（x）在x=1處取得極值，求實數a的值；
（2）在（1）條件下，若直線y=kx與函數y=f（x）的圖象相切，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=lnx-2的圖象按向量
α
=（-1，2）平移得到函數y=f（x）的圖象．
（1）若x＞0，證明；f（x）＞
2x
x+2
；
（2不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2bm-3對b∈[-1，1]，x∈[-1，1]時恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）設函數y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過兩點（0，0）、（a，0）的中點作與x軸垂直的直線，此直線與函數y=f（x）的圖象交于點P（x0，f（x0）），求證：函數y=f（x）在點P處的切 線過點（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a2恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數y=f（x）在x=2取到極小值；
②函數f（x）在[0，1]是減函數，在[1，2]是增函數；
③當1＜a＜2時，函數y=f（x）-a有4個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是
①③④
①③④
（寫出正確命題的序號）．

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