Question

在△ABC中，cosA=

3

5

且cosB=

5

13

，則cosC等于（　　）

• A．-

  33

  65

• B．

  33

  65

• C．-

  63

  65

• D．

  63

  65

Answer 1

分析：在△ABC中，A+B+C=π，C=π-（A+B），從而有cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B），利用兩角和的余弦公式展開計算即可．

解答：解：∵在△ABC中，A+B+C=π，
∴C=π-（A+B），又cosA=

3

5

，cosB=

5

13

，
∴sinA=

4

5

，sinB=

12

13

，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=（-

3

5

）•

5

13

+

4

5

•

12

13

=

33

65

．
故選B．

點評：本題考查兩角和與差的余弦函數，著重考查同角三角函數間的基本關系及兩角和的余弦公式，屬于中檔題．