Question

【題目】如圖，已知平面平面，，.求：

（1）與所成角；

（2）與平面所成角；

（3）二面角大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）作于點(diǎn)，連接，由題意結(jié)合面面垂直的性質(zhì)、平面幾何知識(shí)可得、、兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)后，利用即可得解；

（2）求出的方向向量和平面的一個(gè)法向量為，利用求得線面角的正弦值后即可得解；

（3）求得平面的一個(gè)法向量為，利用即可得解.

（1）作于點(diǎn)，連接，

因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面，

又，，

所以，所以，

所以、、兩兩垂直，

如圖建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，

則，，，，，

所以，，

所以，

所以與所成角為；

（2）由（1）知，平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)與平面所成角為，

則，

所以即與平面所成角為；

（3）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由，可得

，令，則，

所以，

又為鈍二面角，

∴二面角的大小為.