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如果f[f（x）]=2x-1，則一次函數f（x）=    ．
【答案】分析：設f（x）=kx+b，則f[f（x）]=k2x+kb+b=2x-1，所以k2=2且kb+b=-1，k=±．由此可求出一次函數f（x）．
解答：解：設f（x）=kx+b，則f[f（x）]=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k2x+kb+b．
由于該函數與y=2x-1是同一個函數，
即k2=2且kb+b=-1．
由k2=2可得k=±．
當k=時，b=1-；
當k=-時，b=1+．
故答案為：f（x）=x+1-或f（x）=-x+1+
點評：本題考查函數的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①“向量
a
，
b
的夾角為銳角”的充要條件是“
a
•
b
＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
；
③設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數”，區間[a，b]稱為“密切區間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數”，則其“密切區間”可以是[2，3]；
④記函數y=f（x）的反函數為y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關于直線y=x做對稱變換，再將所得的圖象關于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位，即得到y=f-1（1-x）的圖象．
其中真命題的序號是
 
．（請寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、如果函數f（x）的定義域為R，對于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整數，當x＞-1時，f（x）＞0．
那么具有這種性質的函數f（x）=
x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
．（注：填上你認為正確的一個函數即可）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），當x、y∈R時，恒有f（x）-f（y）=f（x-y）．
（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數；
（Ⅱ）如果x＜0時，f（x）＞0，并且f（2）=-1，試求f（x）在區間[-2，6]上的最值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意x∈[-2，6]，不等式f（x）＞m2+am-5對任意a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果f（x）的圖象關于y軸對稱，而且在區間[0，+∞）為增函數，又f（-2）=0，那么（x-1）f（x）＜0的解集為
{x|0＜x＜2或x＜-2}
{x|0＜x＜2或x＜-2}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象向左平移
π
6
個單位后，所得圖象關于原點對稱，那么函數f（x）的圖象（　�。�

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