Question

如果函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么函數(shù)f（x）的圖象（　　）

• A．關(guān)于點(diǎn)（

  π

  12

  ，0）對(duì)稱
• B．關(guān)于直線x=

  5π

  12

  對(duì)稱
• C．關(guān)于點(diǎn)（

  5π

  12

  ，0）對(duì)稱
• D．關(guān)于直線x=

  π

  12

  對(duì)稱

Answer 1

分析：根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=sin（2x+

π

3

+φ）．根據(jù)y=sin（2x+

π

3

+φ）為奇函數(shù)，可得

π

3

+φ=kπ，k∈z，求得 φ 的值，從而可得f（x）的對(duì)稱性．

解答：解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=sin[2（x+

π

6

）+φ]=sin（2x+

π

3

+φ）．
再由所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得y=sin（2x+

π

3

+φ）為奇函數(shù)，故

π

3

+φ=kπ，k∈z，∴φ=-

π

3

．
可得 函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

3

）．
故當(dāng)x=

5π

12

時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

5π

12

對(duì)稱，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．