【題目】已知直線l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．
（1）判斷直線l1與圓的位置關系，并證明你的結論；
（2）直線l2過直線l1的定點且l1⊥l2 ， 若l1與圓C交與A，B兩點，l2與圓C交與E，F兩點，求AB+EF的最大值．
【答案】
（1）解：直線與圓相交
證明：直線方程可整理為（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0
所以 
解得 
所以直線過定點P（2，2）
圓C方程可整理為（x﹣3）2+（y﹣4）2=16
因為圓心C到點P（2，2）的距離d為 
由 
，所以直線與圓C相交
（2）解：設點C到直線AB，EF的距離分別為d1，d2（d1，d2≥0）
則 
又 
所以 
則 
= 
= 
= 
又因為 
所以 
（當且僅當 
時取到等號）
所以 
所以 
所以 
所以AB+EF的最大值為 
【解析】（1）直線方程可整理為（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0，可得直線過定點；求出圓心C到點P（2，2）的距離，與半徑比較，可得可得直線l1與圓的位置關系；（2） ，利用基本不等式，即可求AB+EF的最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn ， 已知4Sn=an2+2an ．
（1）求a1級數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}前n項和為Tn ， 且bn= 
，若λTn＜n+（﹣1）n36對n∈N*恒成立，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）過點
， 
、
分別為其左、右焦點， 
為坐標原點，點
為橢圓上一點， 
軸，且
的面積為
.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率和方程；
（Ⅱ）設
、
是橢圓上兩動點，若直線
的斜率為
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 
=2csinA
（1）確定角C的大��；
（2）若c= 
，且△ABC的面積為 
，求a+b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面9m，拱圈內水面寬22m．一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬4m，故通行無阻．近日水位暴漲了2.7m，為此，必須加重艦載，降低船身，才能通過橋洞．試問船身至少應該降低多少？（精確到0.01，參考數據： 
） 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示， 
為圓
的直徑，點
， 
在圓
上， 
，矩形
所在的平面和圓
所在的平面互相垂直，且
， 
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）設
的中點為
，求三棱錐
的體積
與多面體
的體積
之比的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家具廠有方木料
，五合板
，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產每張書桌需要方木料
、五合板
；生產每個書櫥需要方木枓
、五合板
.出售一張書桌可獲利潤
元，出售一個書櫥可獲利潤
元，怎樣安排生產可使所得利潤最大？最大利潤為多少？
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