Question

若正六棱錐P-ABCDEF的側棱PA與底邊BC成45°角，底面邊長為a，則對角面面積最大的值是

a²

．

Answer 1

分析：作PO⊥底面ABCDEF，交AD于O，由正六棱錐P-ABCDEF的側棱PA與底邊BC成45°角，知∠PAO=45°．由底面邊長為a，AO=PO=a，AD=2a，由此能求出對角面面積最大的值．

解答：解：作PO⊥底面ABCDEF，交AD于O，
∵正六棱錐P-ABCDEF的側棱PA與底邊BC成45°角，
∴∠PAO=45°．
∵底面邊長為a，
∴AO=PO=a，
AD=2a，
∴對角面面積最大的值：
S=S△PAB=

1

2

AD•PO=

1

2

×2a×a=a2．
故答案為：a²．

點評：本題考查棱錐的對大對角面的面積的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意熟練掌握棱錐的結構特征．