Question

在某海岸A處，發現北偏東30°方向，距離A處n mile的B處有一艘走私船在A處北偏西15°的方向，距離A處n mile的C處的緝私船奉命以n mile/h的速度追截走私船．此時，走私船正以5n mile/h的速度從B處按照北偏東30°方向逃竄，問緝私船至少經過多長時間可以追上走私船，并指出緝私船航行方向．

Answer 1

【答案】分析：設緝私船至少經過t h 可以在D點追上走私船，求出BD=5t，在△ABC中，由余弦定理得BC=2，由正弦定理得，ABC=60°，∠DBC=120°，又在△DBC中，由正弦定理求出∠BCD=30°，求出，緝私船至少經過h可以追上走私船，緝私船的航行方向為北偏東60°．
解答：解：設緝私船至少經過t h 可以在D點追上走私船，則，BD=5t（1分）
在△ABC中，由余弦定理得，BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos（15°+30°）=4，∴BC=2（3分）
由正弦定理得，，
∴，∠ABC=60°（5分）
∴點B在C的正東方向上，∠DBC=120°（7分）
又在△DBC中，由正弦定理得，
∴，∴∠BCD=30°（9分）
∴∠BDC=30°，∴BD=BC，即5t=2，∴，（11分）
又∠BCD=30°
故緝私船至少經過h可以追上走私船，緝私船的航行方向為北偏東60°．（12分）
點評：本題考查解三角形的實際應用，正弦定理，余弦定理的應用，考查實際問題的處理，考查計算能力．