Question

已知函數，則關于x的方程f²（x）-3f（x）+2=0的實根的個數是    ．

Answer 1

【答案】分析：方程f²（x）-3f（x）+2=0等價于f（x）=2或f（x）=1，再利用函數分類討論，即可得到方程f²（x）-3f（x）+2=0的實根個數．
解答：解：方程f²（x）-3f（x）+2=0等價于f（x）=2或f（x）=1
∵函數，∴-1≤x≤1，f（x）∈[-1，1]，|x|＞1時，f（1）＞0，
∴f（x）=1時，cos或x²-1=1，∴x=0或x=±，
f（x）=2時，x²-1=2，∴x=，
綜上知方程f²（x）-3f（x）+2=0的實根的個數是5．
故答案為：5．
點評：本題考查根的個數的判斷，考查分段函數，考查分類討論的數學思想，正確等價轉化是關鍵．