Question

已知奇函數f（x）定義域是（-2，2），且在定義域上單調遞減，若f（2-a）+f（2a-3）＜0，則a的取值范圍是（　　）

• A．（0，4）
• B．(0，

  5

  2

  )
• C．(

  1

  2

  ，

  5

  2

  )
• D．(1，

  5

  2

  )

Answer 1

分析：由f（2-a）+f（2a-3）＜0，結合已知條件可得-2＜3-2a＜2-a＜2，解不等式可求a的范圍

解答：解：∵函數函數f（x）定義域在（-2，2）上的奇函數
則由f（2-a）+f（2a-3）＜0，可得f（2-a）＜-f（2a-3）=f（3-2a）
函數在定義域上單調遞減
∴-2＜3-2a＜2-a＜2
∴

3-2a＜2-a -2＜3-2a＜2 -2＜2-a＜2

解可得，

a＞1 1 2 ＜a＜ 5 2 0＜a＜4

∴1＜a＜

5

2

故選D

點評：本題主要考查了函數的奇偶性及函數的單調性在抽象函數中的應用，及不等式的求解，屬于基礎試題