Question

若數列{a_n}滿足－＝d，其中d為常數，則稱數列{a_n}為等方差數列．已知等方差數列{a_n}滿足a_n＞0，a₁＝1，a₁，a₂，a₅成等比數列且互不相等．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)求數列的前n項和；

(Ⅲ)是否存在實數m，使得對一切正整數n，總有≤m成立？若存在，求實數m的取值范圍，若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)由得， 　　即 　　 　　， 　　 　　數列的通項公式為； 　　(Ⅱ) 　　設　　① 　　　　② 　　①－②，得 　　 　　 　　． 　　即數列的前項和為； 　　(Ⅲ)假設存在實數，使得對一切正整數，總有成立， 　　即． 　　設， 　　當時，，且遞減；當時，，且遞減；故最大，． 　　 　　故存在，使得對一切正整數，總有成立．