Question

某市2010年4月1日-4月30日對空氣污染指數的監測數據如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，
77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，
（Ⅰ）完成頻率分布表；
（Ⅱ）作出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）根據國家標準，污染指數在0～50之間時，空氣質量為優：在51～100之間時，為良；在101～150之間時，為輕微污染；在151～200之間時，為輕度污染．
請你依據所給數據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價．

Answer 1

分析：（1）先將數據從小到大排序，然后進行分組，找出頻數，求出頻率，立出表格即可．
（2）先建立直角坐標系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標，畫出直方圖即可．
（3）本題只需給出簡短的評價，故可以對每種分組進行評價，答到點上即可．

解答：解：（1）首先根據題目中的數據完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖，
根據污染指數，確定空氣質量為優、良、輕微污染、輕度污染的天數．

（Ⅲ）答對下述兩條中的一條即可：
（1）該市一個月中空氣污染指數有2天處于優的水平，占當月天數的

1

15

；
（2）有26天處于良的水平，占當月天數的

13

15

；
（3）處于優或良的天數共有28天，占當月天數的

14

15

；
（4）說明該市空氣質量基本良好；
（5）輕微污染有2天，占當月天數的

1

15

；
（6）污染指數在80以上的接近輕微污染的天數有15天，加上處于輕微污染的天數，共有17天，占當月天數的

17

30

；
（7）超過50%，說明該市空氣質量有待進一步改善．

點評：本題考查頻數，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識．在頻率分布表中，頻數的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，它們與頻數成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率．對于開放性問題的回答，要選擇適當的數據特征進行考查，根據數據特征分析得出實際問題的結論．