Question

“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（　�。�

A．充分必要條件

B．充分非必要條件

C．必要非充分條件

D．既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：判斷a=2是直線ax+2y=0平行于直線x+y=1的什么條件，需要把a=2代入直線ax+2y=0，看能不能得到兩直線平行，反之，由兩直線平行，借助于系數之間的關系能不能求得a=2．

解答：解：a=2時，直線ax+2y=0化為2x+2y=0，即x+y=0，與直線x+y=1平行；
反之，若直線ax+2y=0平行于直線x+y=1，則有a×1-1×2=0，即a=2．
所以“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分必要條件．
故選A．

點評：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
解答此題的關鍵是掌握一般形式下的兩直線平行的系數關系，即l₁：A₁x+B₁y+C₁=0，l₂：A₂x+B₂y+C₂=0，則l₁∥l₂?A₁B₂-A₂B₁=0，且B₁C₂-B₂C₁≠0．