Question

求直線l₁：y=2x+3關于直線l：y=x+1對稱的直線l₂的方程．

Answer 1

分析：在直線l₂上任取一點A（x，y），求出點A關于直線l的對稱點B的坐標，再把點B的坐標代入直線l₁，可得直線l₂的方程．

解答：解：在直線l₂上任取一點A（x，y），
則 點A關于直線l：y=x+1對稱的點B（x′，y′），
點B在直線l₁：y=2x+3上，
由

y′-y

x′-x

=-

1

2

，和

y′+y

2

=

x+x′

2

+1 
可得：x′=y-1，y′=x+1，∴B（y-1，x+1），
∴x+1=2（y-1）+3，
即  x-2y=0．

點評：本題考查求點關于直線的對稱點的坐標的方法，由點與對稱點的連線與對稱軸垂直，及由點與對稱點的連線的中點在對稱軸上，
建立2個方程，求出對稱點的坐標．