Question

關于下列命題，正確的序號是

①③

．
①函數y=tanx最小正周期是π；
②函數y=cos2（

π

4

-x）是偶函數；
③函數y=4sin（2x-

π

3

）的一個對稱中心是（

π

6

，0）；
④函數y=sin（x+

π

4

）在閉區間[-

π

2

，

π

2

]上是增函數．

Answer 1

分析：①利用周期公式可求函數y=tanx最小正周期；
②化簡函數y=cos2（

π

4

-x）=sin2x，可得結論；
③函數y=4sin（2x-

π

3

），x=

π

6

時，y=0，可得函數的一個對稱中心；
④函數y=sin（x+

π

4

），由x∈[-

π

2

，

π

2

]，可得x+

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，利用正弦函數的單調性，可得結論．．

解答：解：①函數y=tanx最小正周期是

π

1

=π，故正確；
②函數y=cos2（

π

4

-x）=sin2x，是奇函數，故不正確；
③函數y=4sin（2x-

π

3

），x=

π

6

時，y=0，故函數的一個對稱中心是（

π

6

，0），命題正確；
④函數y=sin（x+

π

4

），∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，∴x+

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，不是增函數，故不正確．
故答案為：①③

點評：本題考查三角函數的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．