Question

由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形，繞x軸旋轉一周，則所得旋轉體的體積為（　　）

A．9π

B．18π

C．36π

D．54π

Answer 1

分析：作出圖形如圖所示，可得所求旋轉體是由矩形ABCD繞x軸旋轉形成的圓柱，減去2個由Rt△BOC旋轉形成的圓錐而得，由此利用圓柱、圓錐的體積公式，結合題中數據加以計算即可得到本題答案．

解答：解：根據題意，可得
由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形是如圖的△AOB，
其中OA⊥OB，OA=OB

分別作AD、BC與x軸垂直，垂足分別為D、C，可得
所求旋轉體是由矩形ABCD繞x軸旋轉形成的圓柱，減去2個由Rt△BOC旋轉形成的圓錐而得
∵V_圓柱=π•BC²•CD=π×3²×6=54π，V_圓錐=

1

3

π•BC²•0C=

1

3

π×3²×3=9π
∴所得旋轉體的體積為V=V_圓柱-2V_圓錐=54π-18π=36π
故選：C

點評：本題通過求一個旋轉體的體積，考查了圓柱、圓錐的體積公式和旋轉體的形成過程等知識，屬于基礎題．