Question

在平面內，三角形的面積為S，周長為C，則它的內切圓的半徑γ=

2S

C

．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=______．

Answer 1

結論：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r=

3V

S

”證明如下：
設三棱錐的四個面積分別為：S₁，S₂，S₃，S₄，
由于內切球到各面的距離等于內切球的半徑
∴V=

1

3

S₁×r+

1

3

S₂×r+

1

3

S₃×r+

1

3

S₄×r=

1

3

S×r
∴內切球半徑r=

3V

S

故答案為：

3V

S

．