Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2^x+1（x∈R）的反函數(shù)為f^-1（x），則函數(shù)y=f^-1（x）的圖象是（ A ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題考查反函數(shù)的概念，互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系、求反函數(shù)的方法、函數(shù)的圖象等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)；
由于本題為選擇題，所以可以有兩種方法，一種是直接法，求出反函數(shù)的解析式，然后找出符合的圖象，另一種是取特值利用排除法，此法較為簡捷，充分利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱獲得．
解答：解：
法一：由y=2^x+1解得：x=log₂（y-1）
即：y=log₂（x-1）且x＞1
所以函數(shù)f（x）=2^x+1（x∈R）的反函數(shù)為f^-1（x）=log₂（x-1），x＞1
故選A．

法二：由函數(shù)f（x）=2^x+1，令x=0得y=2，
則點(diǎn)（0，2）為函數(shù)f（x）=2^x+1上的一個(gè)特殊點(diǎn)
因?yàn)榛�為反函�?shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱，
所以點(diǎn)（2，0）為f（x）=2^x+1反函數(shù)上的點(diǎn)，
排除選項(xiàng)B、C
又x＞1，排除選項(xiàng)D
故選A．
點(diǎn)評：本題有一定的綜合性，求解過程展示了知識(shí)運(yùn)用的靈活性，兩種不同的解法反映了兩種不同的思路，各有特點(diǎn)，尤其方法二通過點(diǎn)的坐標(biāo)的代入求得，求解巧妙，自然流暢．