Question

已知方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根為x₁，x₂，并且0＜x₁＜1＜x₂，則

b

a

的取值范圍是（　　）

• A．（-2，-

  2

  3

  ）
• B．（-2，-

  2

  3

  ]
• C．（-2，-

  1

  2

  ）
• D．（-2，-

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：構建函數f（x）=x²+（2+a）x+1+a+b，利用方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根為x₁，x₂，并且0＜x₁＜1＜x₂，確定滿足條件的可行域，再利用數形結合即可得到結論．

解答：解：構建函數f（x）=x²+（2+a）x+1+a+b
∵方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根為x₁，x₂，并且0＜x₁＜1＜x₂，
∴

f(0)＞0 f(1)＜0

，∴

1+a+b＞0 2a+b+4＜0

其對應的平面區域如下圖陰影示：
兩直線的交點坐標為（-3，2）
∵

b

a

=

b-0

a-0

表示陰影區域上一點與原點連線的斜率
由圖可知

b

a

∈(-2，-

2

3

)
故選A．

點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，三個二次之間的關系，線性規劃，其中構建函數，利用線性規劃知識求解是解答本題的關鍵．