Question

設數列滿足前項和.
(1)求數列的通項公式；
(2)求數列的前項和.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）由于數列的和與通項在一個等式中，通過遞推一個式子即可得到關于通項的等式，從而發現是一個等比數列，但一定要驗證第一項的結果是否符合；（2）由（1）可得，從而，采用分組求和法：是等差數列，用等差數列的求和公式進行計算，而是一個等差與一個等比的乘積，故采用錯位相減法求和，最后兩個和之差即可得到數列的前項和.
試題解析：（1）當時，，所以             1分
當時，由知
所以即，也就是         3分
所以數列的通項公式為                    5分
（2）由（1）可知，所以              6分
則數列的前項和
            8分
兩式相減，得
               11分
所以數列的前項和           12分.項和的計算.