Question

（2011•通州區一模）設0＜x₁＜x₂＜π，a=

sinx1

x1

，b=

sinx2

x2

，則下列關系正確的是（　　）

A．b＜a＜1

B．a＜b＜1

C．1＜b＜a

D．1＜a＜b

Answer 1

分析：首先構造函數f（x）=

sinx

x

，利用函數的導函數分析函數在（0，

π

2

）上的單調性，判斷出在（0，

π

2

）上a，b，1的大小后即可得到設0＜x₁＜x₂＜π時的結論．

解答：解：令f（x）=

sinx

x

，則f′(x)=

xcosx-sinx

x2

=

x-tanx

x2 cosx

．
因為當0＜x＜

π

2

時，x-tanx＜0，所以當0＜x＜

π

2

時，f^′（x）＜0．
則f（x）為減函數，所以a＞b，
又當0＜x＜

π

2

時sinx＜x，所以當0＜x＜

π

2

時b＜a＜1．
由特值法的思想知此結論對于0＜x₁＜x₂＜π也成立．
故選A．

點評：本題考查了不等關系與不等式，考查了利用函數的導函數判斷函數的單調性，考查了三角函數值的問題，是中檔題．