Question

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)，，，處的切線的斜率分別是，，規(guī)定叫曲線在點(diǎn)與點(diǎn)之間的“彎曲度”，給出以下命題：

（1）函數(shù)圖象上兩點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為1，2，則；

（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)、是拋物線，上不同的兩點(diǎn)，則；

（4）設(shè)曲線上不同兩點(diǎn)，，，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

以上正確命題的序號(hào)為__（寫(xiě)出所有正確的）

Answer 1

【答案】（2）（3）

【解析】

由新定義，利用導(dǎo)數(shù)逐一求出函數(shù)、在點(diǎn)與點(diǎn)之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說(shuō)明（2）正確；求出曲線上不同兩點(diǎn)，，，之間的“彎曲度”，然后結(jié)合得不等式，舉反例說(shuō)明（4）錯(cuò)誤．

解：對(duì)于（1），由，得，

則，，

，，則，

，（1）錯(cuò)誤；

對(duì)于（2），常數(shù)函數(shù)滿足圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)，（2）正確；

對(duì)于（3），設(shè)，，，，，

則，

．

，（3）正確；

對(duì)于（4），由，得， ．

恒成立，即恒成立，時(shí)該式成立，（4）錯(cuò)誤．

故答案為：（2）（3）．