Question

7、如圖所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是長方體，O是B₁D₁的中點，直線A₁C交平面AB₁D于點M，則下列結論正確的是（　　）

A、A，M，O三點共線

B、A，M，OA₁不共面

C、A，M，C，O不共面

D、B，B₁，O，M共面

Answer 1

分析：本題利用直接法進行判斷．先觀察圖形判斷A，M，O三點共線，為了要證明A，M，O三點共線，先將M看成是在平面ACC₁A₁與平面AB₁D₁的交線上，利用同樣的方法證明點O、A也是在平面ACC₁A₁與平面AB₁D₁的交線上，從而證明三點共線．

解答：解：連接A₁C₁，AC，則A₁C₁∥AC，
∴A₁、C₁、C、A四點共面，
∴A₁C?平面ACC₁A₁，
∵M∈A₁C，∴M∈平面ACC₁A₁，又M∈平面AB₁D₁，
∴M在平面ACC₁A₁與平面AB₁D₁的交線上，
同理O在平面ACC₁A₁與平面AB₁D₁的交線上，
∴A、M、O三點共線．
故選：A．

點評：本題主要考查了平面的基本性質及推論、三點共線及空間想象能力，屬于基礎題．