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求證：關于x的方程＋bx＋c=0有一個根為1的充要條件是a＋b＋c=0．

答案：
解析：

(1)先證必要性：若x=1是關于x的方程：的根，則，即a＋b＋c＝0．

(2)再證充分性：若a＋b＋c=0，此時把x=1代入所給方程左邊，得左邊=a·＋b·1＋c=a＋b＋c=0．所以x=1是所給方程的根．

由(1)、(2)原命題成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

11、求證：關于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1的充要條件是a+b=-（c+d）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為-1的充要條件是a-b+c=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（1）若對任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）≠f（x2），求證：關于x的方程f(x)=
1
2
[f(x1)+f(x2)]有兩個不相等的實數根且必有一個根屬于（x1，x2）；
（2）若關于x的方程f(x)=
1
2
[f(x1)+f(x2)]在（x1，x2）的根為m，且x1，m-
1
2
，x2成等差數列，設函數f （x）的圖象的對稱軸方程為x=x0，求證：x0＜m2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2+3x-m=0的兩個實數根的平方和等于11．求證：關于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有實數根．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）設a＞0，函數f(x)=
1
x2+a
．
（1）求證：關于x的方程f(x)=
1
x-1
沒有實數根；
（2）求函數g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的單調區間；
（3）設數列{xn}滿足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，當a=2且0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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同步練習冊答案
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