Question

關于x的方程|x²-3x+2|=-a有4個不同實數解，則a的取值范圍是（　　）

• A．(0，

  1

  4

  )
• B．(-

  1

  4

  ，+∞)
• C．(-∞，

  1

  4

   ]
• D．(-

  1

  4

  ，0)

Answer 1

分析：由題意可得，函數f（x）=|x²-3x+2|=|（x-1）（x-2）|的圖象和直線y=-a 有4個交點，求得f（

3

2

）=

1

4

，數形結合可得 0＜-a＜

1

4

，由此解得a的范圍．

解答：解：由題意可得，函數f（x）=|x²-3x+2|=|（x-1）（x-2）|的圖象和直線y=-a 有4個交點，
如圖所示：
求得f（

3

2

）=

1

4

，
故有 0＜-a＜

1

4

，解得-

1

4

＜a＜0，
故選D．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了數形結合和轉化的數學思想，屬于中檔題