Question

（2008•普陀區(qū)一模）若不等式

x-m+1

x-2m

＜0成立的一個(gè)充分非必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，

  1

  4

  ]∪[

  4

  3

  ，+∞)
• B．[

  1

  4

  ，

  4

  3

  ]
• C．[

  1

  6

  ，

  3

  2

  ]
• D．以上結(jié)論都不對(duì)

Answer 1

分析：由已知中不等式成立的一個(gè)充分非必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，我們分別討論2m=m-1時(shí)，2m＜m-1時(shí)，2m＞m-1時(shí)滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍，把不合題意的舍去，得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)不等式

x-m+1

x-2m

＜0的解集為A
∵不等式

x-m+1

x-2m

＜0成立的一個(gè)充分非必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，則（

1

3

，

1

2

）?A
當(dāng)2m=m-1時(shí)，A=∅，不成立；
當(dāng)2m＜m-1，即m＜-1時(shí)，不等式解為A=（ 2m，m-1），不符合條件，舍去；
當(dāng)2m＞m-1時(shí)，不等式解為A=（m-1，2m），
則m-1≤

1

3

且2m≥

1

2

，
解得

1

4

≤m≤

4

3

，
即m取值范圍是

1

4

≤m≤

4

3

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，不等式的基本性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件分類討論，并在每種情況下構(gòu)造關(guān)于m的不等式組，本題是一個(gè)中檔題目．