所有真約數（除本身之外的正約數）的和等于它本身的正整數叫做完全數．
如：
；
；
．
已經證明：若
是質數，則
是完全數，
.請寫出一個四位完全數 ；又
，所以
的所有正約數之和可表示為
；
，所以
的所有正約數之和可表示為
；
按此規律，
的所有正約數之和可表示為 ．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在正整數數列中，由1開始依次按如下規則取它的項：第一次取1，第二次取2個連續偶數2、4；第三次取3個連續奇數5、7、9；第四次取4個連續偶數10、12、14、16；第五次取5個連續奇數17、19、21、23、25．按此規則一直取下去，得到一個子數列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．則在這個子數列中，由1開始的第15個數是 ，第2014個數是__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如下圖①②③④所示，它們都是由小正方形組成的圖案．現按同樣的排列規則進行排列，記第n個圖形包含的小正方形個數為f(n)，則
（1）f(5)＝ ；
（2）f(n)＝ ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16 這樣的數稱為“正方形數”.如圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和，下列等式中，符合這一規律的表達式是
①13=3+10； ②25=9+16 ③36=15+21； ④49=18+31；⑤64=28+36
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;
是質數，所以
是完全數。（2）因為
，所以
>
”時，假設的內容應為______________．
，計算
，推測當
時，有_____________．
與它的高
的關系是：
,把這個結論推廣到空間正四面體，則正四面體內切球的半徑
+
+…+
(n∈N*),用數學歸納法證明f(2n)>
時,f(2k+1)-f(2k)等于 .
＝2cos
，
＝2cos
，
＝2cos
，…，請從中歸納出第n個等式：＝________．