Question

（2012•虹口區三模）對于直角坐標系內任意兩點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），定義運算：P₁?P₂=（x₁，y₁）?（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁），若點M的坐標為（2，3），且M?（1，1）=N，則∠MON等于

π

4

．

Answer 1

分析：利用新定義求出N的坐標，通過向量的數量積求出所求的角即可．

解答：解：因為P₁?P₂=（x₁，y₁）?（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁），
點M的坐標為（2，3），且M?（1，1）=N，
∴N=（2，3）?（1，1）=（-1，5）．
所以cos∠MON=

-1×2+3×5

13 • 26

=

2

2

，
所以∠MON=

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點評：本題考查新定義的應用，數量積的應用，考查計算能力．