Question

從一批有10個合格品與3個次品的產品中，一件一件地抽取產品，設各個產品被抽到的概率相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止所需抽取次數X的分布列．

（1）每次取出的產品都立即放回該產品中，然后再取下一件產品；

（2）每次取出一件次品后總以一件合格品放回該產品中．

Answer 1

（1）隨機變量的分布列為

	1	2

（2）橢機變量的分布列為

	1	2	3	4

解析:

（1）的取值有無窮多個，即．

當時，表示前次取到的是次品，第次取到的是合格品．

根據分步乘法計數原理，得．

故隨機變量的分布列為

	1	2

（2）的取值為1，2，3，4，根據分步乘法計數原理，

則；；；．

故橢機變量的分布列為

	1	2	3	4