Question

一批零件中有10個合格品，2個次品，安裝機器時從這批零件中任選1個，取到合格品才能安裝；若取出的是次品，則不再放回．
（1）求最多取2次零件就能安裝的概率；
（2）求在取得合格品前已取出的次品數ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）最多取2次零件就能安裝有兩種情形，一種是第一次就能安裝，一種是第二次就能安裝，分別求出其概率，相加即可求出所求；
（2）由于隨機變量ξ表示取得合格品前已取出的次品數，所以ξ可能的取值為0、1、2，求出相應的概率，列出分布列即可．

解答：解：（1）第一次就能安裝的概率：

10

12

=

5

6

；第二次就能安裝的概率：

2

12

•

10

11

=

5

33

；
最多取2次零件就能安裝的概率為

5

6

+

5

33

=

65

66

；
（2）由于隨機變量ξ表示取得合格品前已取出的次品數，所以ξ可能的取值為0、1、2；
∵P（ξ=0）=

5

6

，P（ξ=1）=

5

33

，
P（ξ=2）=

2

12

•

1

11

•

10

10

=

1

66

．
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	5 6	5 33	1 66

點評：本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列，以及互斥事件的概率加法公式，同時考查了計算能力，屬于中檔題．