已知數列
滿足
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）令
，數列{bn}的前n項和為Tn，試比較Tn與
的大小，并予以證明.
（1）
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）由于數列
的遞推式的結構為
，在求數列的通項的時候可以利用累加法來求數列的通項公式；（2）先求出數列
的通項公式，根據其通項結構選擇錯位相減法求出數列的前
項和
，在比較與的大小時，一般利用作差法，通過差的正負確定與的大小，在確定差的正負時，可以利用數學歸納法結合二項式定理進行放縮來達到證明不等式的目的.
試題解析：（1）當
時，
.
又也適合上式，所以
.
（2）由（1）得，所以
.
因為
①，所以
②.
由①－②得，
，
所以
.
因為
，
所以確定與的大小關系等價于比較
與
的大小.
當
時，
；當
時，
；
當
時，
；當
時，
；……，
可猜想當
時，
.
證明如下：當時，
.
綜上所述，當或時，
；當時，
.
考點：累加法、錯位相減法、二項式定理
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列
的前
項和為
，若對任意
，都有
.
⑴求數列的首項；
⑵求證：數列
是等比數列，并求數列的通項公式；
⑶數列
滿足
，問是否存在
，使得
恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．
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的前
項和
，且
,
=225
，求數列
的前
.
、
中，
，且當
時，
，
.記
的階乘
.
為等差數列；
，求
的前
項和.
滿足
，
.
的前
項和
；
，數列
的前
，求證：
(其中
).
的前
項和為
，且
是
的等差中項，等差數列
滿足
，
.
，數列
的前
，證明：
.
表示等差數列
的前
項的和，且
及
……
的前n項和為
，且
+20n，n∈N
．
；
是首項為1，公比為3的等比數列，求數列
的通項公式及其前n項和
．
滿足：
，
，
．
及
=
(
)，求數列
的前
項和
．