Question

已知函數f（x）=2cosxsin（x+）-．
（1）求函數f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三邊a，b，c滿足b²=ac，且邊b所對角為B，試求cosB的取值范圍，并確定此時f（B）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據兩角和與差的正弦公式進行化簡，再由最小正周期T=可得到答案．
（2）先根據余弦定理表示出cosB，再將b²=ac代入運用基本不等式的內容可確定cosB的范圍，進入可確定B的范圍，然后將B代入函數f（x）中，根據B的范圍求出f（B）的最大值．
解答：解：（1）f（x）=2cosx•sin（x+）-
=2cosx（sinxcos+cosxsin）-
=2cosx（sinx+cosx）-
=sinxcosx+•cos²x-
=sin2x+•-
=sin2x+cos2x
=sin（2x+）．
∴T===π．
（2）由余弦定理cosB=得，cosB=
=-≥-=，∴≤cosB＜1，
而0＜B＜π，∴0＜B≤．函數f（B）=sin（2B+），
∵＜2B+≤π，當2B+=，
即B=時，f（B）_max=1．
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式的應用和余弦定理的表達式的應用．考查基礎知識的綜合應用．三角函數的內容公式比較多，不容易記，一定要強化記憶并能熟練應用．