Question

已知二次函數的圖象經過點，且不等式對一切實數都成立．

（1）求函數的解析式；

（2）若對一切，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題設知，．                         ①

令，解得，由題意可得，

即，所以，即．       ②

由①、②可得．  …………………………………………………3分

又恒成立，即恒成立，

所以，且，

即，所以，從而．

因此函數的解析式為  ．…………………………………6分

（2）由得，

整理得 ．

當即時，，此不等式對一切都成立的充要條件是，此不等式組無解．

當即時，，矛盾．

當即時，，此不等式對一切都成立的充要條件是，解得．

綜合可知，實數的取值范圍是． ……………………………………13分