Question

（本題滿分13分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且不等式對一切實數(shù)都成立．

 

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題設(shè)知，．                        ①

令，解得，由題意可得，

 

即，所以，即．       ②

由①、②可得．  …………………………………………………3分

又恒成立，即恒成立，

所以，且，

即，所以，從而．

 

因此函數(shù)的解析式為  ．…………………………………6分

 

（2）由得，

 

整理得 ．

 

當即時，，

 

此不等式對一切都成立的充要條件是，此不等式組無解．

 

當即時，，矛盾．

 

當即時，，

 

此不等式對一切都成立的充要條件是，解得．

 

綜合可知，實數(shù)的取值范圍是． ……………………………………13分

 

【解析】略