Question

已知直線l：y=1-2x交拋物線y²=mx于A、B兩點，P為弦AB的中點．OP的斜率為，求此拋物線的方程．

Answer 1

【答案】分析：要求拋物線的方程即需根據(jù)OP的斜率為求M的值即求出p點的坐標即可．由于P為弦AB的中點則結(jié)合中點坐標可知需將直線l：y=1-2x交拋物線y²=mx的方程連立然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x₁+x₂再根據(jù)A、B兩點在直線y=1-2x上求出y₁+y₂即可求出中點p的坐標．
解答：解：設(shè)A、B兩點的坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂）
令則4x²-（4+m）x+1=0
∴
∵
∴p（）
∵OP的斜率為
∴
∴m=
∴此拋物線的方程為
點評：此題主要強化了直線與圓錐曲線綜合問題的考察．解題的關(guān)鍵是要根據(jù)中點坐標公式分析出要將直線l：y=1-2x交拋物線y²=mx的方程連立求出x₁+x₂，這種“設(shè)而不求”的解題方法在以后的學習中要多多注意!