Question

若遞增等比數列{a_n}滿足a₁+a₂+a₃=

7

8

，a₁•a2 •a3=

1

64

，則此數列的公比q=

2

．

Answer 1

分析：先根據等比中項的性質求出a2=

1

4

，再結合a₁+a₂+a₃=

7

8

以及數列遞增即可求出公比．

解答：解：由已知a₁•a2 •a3=

1

64

⇒a23=

1

64

⇒a2=

1

4

．
∴a₁+a₂+a₃=

a2

q

+a2+a2q=

7

8

即：

1

4q

+

1

4

+

q

4

=

7

8

⇒（2q-1）（q-2）=0⇒q=2，q=

1

2

．
又因為是遞增數列，故q=2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查等比數列通項公式以及等比中項的應用．解決這類題目的常用方法是根據已知條件列出關于首項和公比的等式，求出首項和公比．