Question

 已知是函數的一個極值點。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍；

（Ⅲ）設=（）++（6-+2（），，若

=0有兩個零點，且，試探究值的符號

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 本題主要考查函數、導數、不等式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查

數形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想。

解：（Ⅰ）因為=

所以=0，=5------------------------------------3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知（）

===------------------------5分

當時，<0，單調遞減；

當或時，>0，單調遞增.

的極大值為==，

極小值為==，

又時，，時， -----------------7分

結合圖像可知：當且僅當時

直線與函數的圖象有3個交點

< ------------------------------------9分

（III）的符號為正. 證明如下：

因為=+（）++（6-+2

=有兩個零點，則有

，

兩式相減得

即，

于是

 -------------------------11分

①當時，令，則，且.

設，

則，

則在上為增函數．而，所以，

即. 又因為，所以. ------12分

②當時，同理可得：. --------------------------13分

綜上所述：的符號為正------------------------------------14分