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已知三棱錐O-ABC中,OA、OB、OC兩兩互相垂直,OC=1,OA=x, OB=y,若x+y=4,則已知三棱錐O-ABC體積的最大值是      .    
解:∵x>0,y>0且x+y=4,
由基本不等式得:
xy≤[(x+y )/2 ]2=4
又∵OA、OB、OC兩兩互相垂直,OC=1,
∴三棱錐O-ABC體積V="1" /3 ×1 /2 ×OA×OB×OC="1" /6 xy≤2/ 3即三棱錐O-ABC體積的最大值是2/ 3
故答案為:2 3
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,邊長為2的正方形ABCD,E是BC的中點,沿AE,DE將折起,使得B與C重合于O.
(Ⅰ)設Q為AE的中點,證明:QDAO;
(Ⅱ)求二面角O—AE—D的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知一個三棱錐的三視圖如圖所示,其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形,則該三棱錐的外接球半徑為(   )
A.3B.4
C.5D.6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若一個底面邊長為,側棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個球面上,則此球的體積為                .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,正確的個數是
①空間三點確定一個平面;                    ②經過空間三點有一個平面;
③經過圓上三點有且只有一個平面;      ④兩條直線確定一個平面。
A.1B.2C.3D.1或3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果一個正三棱錐的底面邊長為6,則棱長為,那么這個三棱錐的體積是
A.9B.18C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,側棱底面
的中點, 

(1)求證:平面
(2)過點于點,求證:直線平面
(3)若四棱錐的體積為3,求的長度

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知長方體的一個頂點上的三條棱長分別是,且它的8個頂點都在同一個球面上,這個球面的表面積為125π 則該球的半徑為(      )
A.B.10C.   D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正四棱錐S-ABCD底面邊長為2,高為1,E是邊BC的中點,動點P在四棱錐表面上運動,并且總保持,則動點P的軌跡的周長為(   )
A.B.
C.D.

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