過點（0，4）可作

條直線與雙曲線y²-4x²=16有且只有一個公共點．

分析：設直線方程聯立消元后，根據k²-4=0，或k²-4≠0且△=0求得k；直線的斜率不存在時，不合題意，綜合可得直線條數．

解答：解：當直線無斜率時，方程為x=0，代入y²-4x²=16，可解得y=±4，故直線與曲線有2個公共點，不合題意；
當直線斜率存在時，設方程為y=kx+4，代入雙曲線方程化簡得（k²-4）x²+8kx=0
要使直線與雙曲線只有一個公共點，需上述方程只有一根或兩實根相等，
∴k²-4=0，或k²-4≠0且△=0，解得k=±2，或k=0
故有3條直線與雙曲線y²-4x²=16有且只有一個公共點．
故答案為：3

點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題，突出考查了數形結合、分類討論的應用，屬中檔題．

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過點（1，3）作直線l，若經過點（a，0）和（0，b），且a∈N^*，b∈N^*，則可作出的l的條數為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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（1）求函數S（t）的解析式；
（2）若函數L（t）=S（t）+6t-2，判斷L（t）是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說明理由；
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A．

B．

C．

D．

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（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）設a＞0，x=2是f（x）的極值點，函數h（x）=xe^-xf（x）．若過點A（0，m）（m≠0）可作曲線y=h（x）的三條切線，求實數m的取值范圍；
（3）設a＞1，函數g（x）=（a²+4）e^x，若存在x₁∈[0，1]、x₂∈[0，1]，使|f（x₁）-f（x₂）|＜12，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數f（x）=3x²-3x直線l₁：x=2和l₂：y=3tx，其中t為常數且0＜＜1．直線l₂與函數f（x）的圖象以及直線l₁、l₂與函數f（x）的圖象圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設這兩個陰影區域的面積之和為S（t）．
（1）求函數S（t）的解析式；
（2）若函數L（t）=S（t）+6t-2，判斷L（t）是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說明理由；
（3）定義函數h（x）=S（x），x∈R若過點A（1，m）（m≠4）可作曲線y=h（x）（x∈R）的三條切線，求實數m的取值范圍．

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