Question

若-4≤a≤3，則過點A（a，a）可作圓x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的兩條切線的概率為（　　）

• A．

  1

  7

• B．

  3

  7

• C．

  4

  7

• D．

  3

  14

Answer 1

分析：由題意得 A（a，a）在圓外，把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，利用半徑的平方大于0，點P到圓心的距離大于圓的半徑，即使x²+y²-2ax+a²-3＞0解不等式組求出a取值范圍．

解答：解：∵x²+y²-2ax+a²+2a-3=（x-a）²+y²=3-2a表示圓
∴3-2a＞0
∵過 A（a，a）可作圓的兩條切線
∴A在圓外
∴2a+a²-3＞0，且3-2a＞0
解得a＜-3或1＜a＜

3

2

∵-4≤a≤3
∴P=

(-3)-(-4)+( 3 2 -1)

3-(-4)

=

3

14

故選D

點評：本題考查點與圓的位置關系，利用圓的標準方程求圓心和半徑，兩點間的距離公式以及一元二次不等式的解法