Question

已知偶函數f（x），當x＞0時，f（x）=x

1

e

+lnx（e=2.7182…為自然對數的底），則函數f（x）的零點不可能在區間（　　）內．

• A．（-1，0）
• B．（0，1）
• C．（-

  1

  e

  ，

  1

  e

  ）
• D．（

  1

  e

  ，1）

Answer 1

分析：x＞0時，f（x）為增函數，又f（x）為偶函數，先考察x＞0時，f（x）的零點情況，再根據偶函數的圖象關于y軸對稱，可得函數f（x）的零點的整體情況．

解答：解：x＞0時，f（x）為增函數，又f（x）為偶函數，先考察x＞0時，f（x）的零點情況．
f（1）=1＞0，f（

1

e

）=(

1

e

)

1

e

-1=

1

e 1 e

-1＜0，
由f（1）f（

1

e

）＜0知，x＞0時，時f（x）的零點在區間（

1

e

，1）內，又f（x）為偶函數，
所以另一零點在區間（-1，-

1

e

）內，
故選 C．

點評：本題主要考查了函數的零點存在定理，函數的奇偶性和單調性、概念，屬于基礎題．