Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}，且有A∪B=A，求實數a的取值集．

Answer 1

【答案】解：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}={﹣2，4}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}，
若A∪B=A，則BA，可分為以下幾種情況，
1）B=A，即方程x2+ax+a2﹣12=0的解為x=﹣2或x=4，解得a=﹣2；
2）B={﹣2}，即方程x2+ax+a2﹣12=0的解為x=﹣2，（﹣2）2﹣2a+a2﹣12=0，解得：a=﹣2（舍）或a=4；
3）B={4}，即方程x2+ax+a2﹣12=0的解為x=4，a2+4a+4=0，解得a=﹣2，此時B={﹣2，4}≠{4}，故需舍棄；
4）B為空集，即方程x2+ax+a2﹣12=0無解，a2﹣4（a2﹣12）＜0，解得a＞4或a＜﹣4．
綜上可知，若B∪A=A，a=﹣2或a≥4，或a＜﹣4
【解析】化簡集合A，若A∪B=A，則BA，分類討論，即可求實數a的取值集合．