Question

下列說法正確的是

 

．（只填正確說法序號）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x²-1}，則A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②y=

x-3

+

2-x

是函數解析式；
③若函數f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是單調增函數，則f（x）在（-∞，+∞）上也是增函數；
④y=

1-x2

1-|3-x|

是非奇非偶函數；
⑤函數y=log

1

2

(x2-2x-3)的單調增區間是（-∞，1）．

Answer 1

分析：由集合運算的封閉性知①不對；由x-3≥0且2-x≥0求出函數定義域是空集知②不對；因為函數的單調區間不能并在一起，可以舉例加以理解知③不對；求出函數的定義域化簡函數的解析式和奇偶函數的定義知④對；由x²-2x-3＞0求出函數的定義域可判斷⑤不對．

解答：解：①因集合A、B是數集，則A∩B也是數集，故①不對；
②、由x-3≥0且2-x≥0解得，x∈∅，則不滿足函數的定義中兩個非空數集，故②不對；
③、函數的單調區間不能并在一起，如y=-

1

x

的增區間是（-∞，0），（0，+∞），而不是
（-∞，0）∪（0，+∞），故③不對；
④、由

1-x2≥0 1-|3-x|≠0

，解得-1≤x≤1，故函數的定義域是[-1，1]，則y=

1-x2

x-2

，故④對；
⑤、由x²-2x-3＞0解得，x＞3或x＜-1，則函數的定義域是（-∞，-1）∪（3，+∞），故⑤不對．
故答案為：④．

點評：本題考查了集合的交集運算和函數的性質應用，對于函數來說，定義域優先即先求出定義域后，再判斷單調性和奇偶性，對于單調區間一定是定義域的子集，這是容易出錯的地方，此題考查的知識多，以對定義理解為主，也是易錯題．