Question

函數(shù)f(x)=sin2x•sin

π

6

-cos2x•sin

2π

3

在[0，

π

2

]上的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：利用兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：f(x)=sin2x•sin

π

6

-cos2x•sin

2π

3

=

1

2

sin2x- 

3

2

cos2x=sin（2x-

π

3

），
因為2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

 k∈Z，所以kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

 k∈Z；
函數(shù)f(x)=sin2x•sin

π

6

-cos2x•sin

2π

3

在[0，

π

2

]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，

5π

12

]．
故答案為：[0，

5π

12

]．

點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查計算能力，基本知識掌握的好壞，是解題的關鍵．