Question

下列函數中值域是（1，+∞）的是（　　）

• A．y=(

  1

  3

  )|x-1|
• B．y=x-

  3

  4

• C．y=(

  1

  4

  )x+3(

  1

  2

  )x+1
• D．y=log₃（x²-2x+4）

Answer 1

分析：y=(

1

3

)|x-1|的值域是（0，1]；y=x-

3

4

的值域是（0，+∞）；y=(

1

4

)x+3•(

1

2

)x+1的值域是（1，+∞）；y=log₃（x²-2x+4）的值域是[1，+∞）．

解答：解：在A中，y=(

1

3

)|x-1|的值域是（0，1]，
在B中，y=x-

3

4

的值域是（0，+∞），
在C中，∵(

1

4

)x∈(0，+∞)，(

1

2

)x∈(0，+∞)，
∴(

1

4

)x+3•(

1

2

)x+1∈(1，+∞)，
∴y=(

1

4

)x+3•(

1

2

)x+1的值域是（1，+∞），
在D中，y=log₃（x²-2x+4）的值域是[1，+∞）．
故選C．

點評：本題考查指數函數和對數函數的值域的求法和應用，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答．