Question

1．已知函數f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則f（x）的單調遞增區間為（　　）

• A． [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]k∈Z
• B． [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]k∈Z
• C． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]k∈Z
• D． [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]k∈Z

Answer 1

分析 根據y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，函數的周期是π，得到ω，寫出解析式，根據正弦曲線的增區間，寫出函數的增區間．

解答 解：∵函數f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），
∵y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，
∴函數的周期是π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∵2x+$\frac{π}{6}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈z，
∴x∈[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈z，
故選：C．

點評 本題考查三角函數的解析式和有關性質，是一個基礎題，這種題目是高考卷中每一年都要出現的一種題目，注意題目的開始解析式不要出錯．