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（1）已知函數f（x）= $數學公式$ ，滿足f（1）=1，f（2）=4．求f（x）的解析式；
（2）請寫出3個不同的二次函數y=f（x）的解析式，滿足f（1）=1，f（2）=4．

解：（1）∵f（1）=1，f（2）=4則得到f（1）=k+b=1；
f（2）= $\text{[math]}$ +b=4．則k=-6，b=6
∴f（x）= $\text{[math]}$
（2）因為二次函數滿足f（1）=1，f（2）=4．
設二次函數y=f（x）=ax²+bx+c，
得到：a+b+c=1；4a+2b+c=0．聯立得： $\text{[math]}$ （c≠2）
要寫3個不同的二次函數y=f（x）的解析式即令c=1，3，4可得相應的a和b
所以f（x）= $\text{[math]}$ ；f（x）= $\text{[math]}$ ；f（x）=x²-4x+4．
分析：（1）因為f（1）=1，f（2）=4代入得到k與b的值即可；
（2）此題是一個開放性問題，即要求出的二次函數過（1，1）和（2，4）即可．
點評：考查學生利用待定系數法求函數解析式的能力．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）=-x²+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點．
①試求直線PQ的斜率k_PQ的取值范圍；
②求f（x）圖象上任一點切線的斜率k的范圍；
（2）由（1）你能得出什么結論？（只須寫出結論，不必證明），試運用這個結論解答下面的問題：已知集合M_D是滿足下列性質函數f（x）的全體：若函數f（x）的定義域為D，對任意的x₁，x₂∈D，（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|．
①當D=（0，1）時，f（x）=lnx是否屬于M_D，若屬于M_D，給予證明，否則說明理由；
②當D=(0，

)，函數f（x）=x³+ax+b時，若f（x）∈M_D，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函數f（x）的定義域．②判斷函數的奇偶性，并給予證明．
（2）已知函數f（x）=a^x+3，（a＞0且a≠1），求函數f（x）在[0，2]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）=

x+3(x≤0)

2x(x＞0)

，則f（f（-2））為

；
（2）不等式f（x）＞2的解集是

（-1，0]∪（1，+∞）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•浦東新區模擬）（1）已知函數f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數a，x₀（x₀≠3，保留4位有效數字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）若曲線y=x+

（p≠0）上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求實數p的取值范圍；
（3）當0＜a＜1時，就函數y=a^x與y=log_ax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數f（x）=xlnx有如下性質：在區間(0，

]上單調遞減，在區間[

，1)上單調遞增．解題過程中可以利用；②將根據提出和解決問題的不同層次區別給分．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）已知函數f（x）=

x2 x≤2

log2(x+a) x＞2

在定義域內是連續函數，數列{a_n}通項公式為a_n=

，則數列{a_n}的所有項之和為1．
（2）過點P（3，3）與曲線（x-2）²-

(y-1)2

=1有唯一公共點的直線有且只有兩條．
（3）向量

=(x2，x+1)，

=(1-x，t)，若函數f（x）=

•

在區間[-1，1]上是增函數，則實數t的取值范圍是（5，+∞）；
（4）我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{2，4，6，8，10}的“孫集”有26個．
其中正確的命題有

（1）（2）（4）

（填序號）

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（1）已知函數f（x）=，滿足f（1）=1，f（2）=4．求f（x）的解析式；（2）請寫出3個不同的二次函數y=f（x）的解析式，滿足f（1）=1，f（2）=4．

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（2）請寫出3個不同的二次函數y=f（x）的解析式，滿足f（1）=1，f（2）=4．