Question

F₁、F₂是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F₁PF₂=60°，則△F₁PF₂的面積是（ ）
A．
B．
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 F₂（0，），F₁ （0，-），由余弦定理可得 PF₁•PF₂，由S=PF₁•PF₂sin60°，求得△F₁PF₂的面積即為所求．
解答：解：由題意可得雙曲線即的a=1，b=2，c=，
得F₂（0，），F₁ （0，-），
又F₁F₂²=20，|PF₁-PF₂|=2，
由余弦定理可得：
F₁F₂²=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=4+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=16
_△F1PF2=PF₁•PF₂sin60°=×16×=4．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出PF₁•PF₂的值，是解題的關鍵．